View source for Matamaitic

{{glanadh}}

[[Íomhá:Euclid.jpg|thumb|[[Eoiclídéas]], matamaiticeoir Gréagach ón 3ú haois [[Roimh Chríost|RCh]]]]
[[File:Leonhard Euler identitatea.png|thumb|Céannacht Euler, ar a dtugtar uaireanta an teoirim is áille sa mhatamaitic<ref>{{cite journal |  last1 = Wells | first1 = David | year = 1990 | title = Are these the most beautiful? |  url = https://archive.org/details/sim_mathematical-intelligencer_summer-1990_12_3/page/37 | journal = [[The Mathematical Intelligencer]] | volume = 12 | issue = 3| pages = 37–41 | doi = 10.1007/BF03024015 | s2cid = 121503263 }}</ref>]]
Is éard is '''matamaitic''' ann (ón t[[An tSean-Ghréigis|Sean-Ghréigis]] μάθημα; ''máthēma'': 'eolas, staidéar, foghlaim ') ná réimse eolais a chuimsíonn topaicí amhail; uimhreacha (Teoiric na [[Uimhríocht|matamaitice]] agus na [[Uimhirtheoiric|huimhirtheoirice]]), foirmlí agus struchtúir ghaolmhara ([[ailgéabar]]), cruthanna agus na spásanna ina bhfuil siad ([[geoiméadracht]]), agus cainníochtaí agus a n-athruithe ([[calcalas]] agus [[Anailís mhatamaiticiúil|anailís]]). Baineann an chuid is mó den ghníomhaíocht mhatamaiticiúil le húsáid a bhaint as glanréasúnaíocht theibí chun airíonna réad teibí a fháil amach nó a chruthú, arb éard atá i gceist leo ná teibithe ó nádúr, nó sa mhatamaitic nua-aimseartha, aonáin a bhfuil airíonna áirithe acu, ar a dtugtar aicsímí. Is éard atá i gcruthúnas matamaiticiúil ná sraith d'fheidhmeanna ar roinnt rialacha déaduchtacha do thorthaí atá ar eolas cheana féin, lena n-áirítear [[Teoirim|teoirimí]] cruthaithe roimhe seo, [[Aicsím|aicsímí]] a bhí cruthaithe roimhe seo agus (i gcás [[Teibiú|teibithe]] ón nádúr) roinnt airíonna bunúsacha a mheastar mar fhíorphointí tosaigh na teoirice atá á meas.

Úsáidtear an mhatamaitic san eolaíocht chun feiniméin a [[Mionsamhlú matamaiticiúil|shamhaltú]], rud a cheadaíonn tuar a dhéanamh ansin ó dhlíthe turgnamhacha. Tugann neamhspleáchas na fírinne matamaiticiúla ó aon turgnamh le tuiscint go mbraitheann cruinneas na dtuartha sin ach amháin ar leordhóthanacht na samhla. Tuartha míchruinn, seachas a bheith de bharr na matamaitice míchirte, le tuiscint go bhfuil gá leis tsamhail mhatamaiticiúil a úsáidtear a athrú. an gá leis an tsamhail matamaitice a úsáidtear a athrú. Mar shampla, ní fhéadfaí luainíocht pheirihéileach [[Mearcair (pláinéad)|Mhearcair]] a mhíniú ach amháin tar éis coibhneasacht ghinearálta [[Albert Einstein|Einstein]] a bheith tagtha chun cinn, a tháinig in ionad [[Dlí na himtharraingthe|dhlí imtharraingthe]] [[Isaac Newton|Newton]] mar mhúnla matamaiticiúil níos fearr.

Tá an mhatamaitic riachtanach sna heolaíochtaí, san [[Innealtóireacht|innealtóireach]]<nowiki/>t, sa [[leigheas]], san [[airgeadas]], san [[ríomheolaíocht]] agus sna h[[Eolaíocht shóisialta|eolaíochtaí sóisialta]]. Forbraítear roinnt réimsí matamaitice, ar nós [[Staitistic|staitisticí]] agus [[teoiric na gcluichí]], i ndlúthghaol lena n-úsáidí agus is minic a ghrúpáiltear iad faoin [[Matamaitic fheidhmeach|mhatamaitic fheidhmeach]]. Forbraítear réimsí matamaiticiúla eile go neamhspleách ar aon fheidhm (agus mar sin tugtar glanmhatamaitic orthu), ach is minic a aimsítear feidhmeanna praiticiúla níos déanaí. Is sampla oiriúnach é an fhadhb a bhaineann le fachtóiriú slánuimhir, a théann ar ais go dtí [[Eoiclídéas]], ach nach raibh aon fheidhm phraiticiúil aige sular úsáideadh é i gcripteachóras le heochair phoiblí RSA (le haghaidh slándáil [[Líonra ríomhaireachta|líonraí ríomhaireachta]]).

Go stairiúil, ba sa mhatamaitic Ghréagach a tháinig coincheap an chruthúnais agus na críochnúlachta matamaiticiúla a bhaineann leis chun cinn ar dtús, go háirithe sna  [[Uraiceachtaí (leabhar)|hUraiceachtaí]]. Ó thús, roinneadh an mhatamaitic go bunúsach i g[[Geoiméadracht]], agus [[Uimhríocht|uimhríocht]] (ionramháil [[Uimhir aiceanta|uimhreacha aiceanta]] agus codáin), go dtí an 16ú agus an 17ú haois, nuair a tugadh [[Ailgéabar|ailgéabar]] agus [[Calcalas|calcalas]] an-bhídeach isteach mar réimsí nua den ábhar. Ó shin i leith, tá an t-idirghníomhú idir nuálaíochtaí matamaiticiúla agus fionnachtana eolaíocha mar thoradh ar mhéadú tapa i bhforbairt na matamaitice. Ag deireadh an 19ú haois, d'eascair an ghéarchéim bhunúsach sa mhatamaitic ([[An Ghearmáinis|Gearmáinis]]; ''Grundlagenkrise der Mathematik'') as an modh  aicsímeach a chórasú. Mar thoradh air seo tháinig méadú mór ar líon na réimsí matamaitice agus ar a réimsí feidhmeanna. Sampla de seo is ea Rangú Ábhair na Matamaitice, a liostaíonn níos mó ná 60 réimse matamaitice den chéad leibhéal.
==Sanasaíocht ==
Tagann an focal matamaitic ón tSean-Ghréigis máthēma (μάθημα), a chiallaíonn "an rud a fhoghlaimítear,"<ref>{{cite encyclopedia |title=mathematic (n.)|dictionary=[[Online Etymology Dictionary]]|url=http://www.etymonline.com/index.php?term=mathematic&allowed_in_frame=0|url-status=live|archive-url=https://web.archive.org/web/20130307093926/http://etymonline.com/index.php?term=mathematic&allowed_in_frame=0|archive-date=March 7, 2013}}</ref> "an t-eolas a fhaigheann duine," mar sin freisin "staidéar" agus "eolaíocht". Tháinig an bhrí níos cúinge agus níos teicniúla chun cinn; "staidéar matamaitice" ar an bhfocal "matamatice" fiú sa tréimhse Chlasaiceach.<ref>Both meanings can be found in Plato, the narrower in [[Republic (Plato)|''Republic'']] [https://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Plat.+Rep.+6.510c&fromdoc=Perseus%3Atext%3A1999.01.0168 510c] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210224152747/http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Plat.+Rep.+6.510c&fromdoc=Perseus%3Atext%3A1999.01.0168 |date=February 24, 2021 }}, but Plato did not use a ''math-'' word; Aristotle did, commenting on it. {{LSJ|maqhmatiko/s|μαθηματική|ref}}. ''OED Online'', "Mathematics".</ref> Is í a aidiacht ná mathēmatikós (μαθηματικός), a chiallaíonn "bainteach le foghlaim" nó "staidéarach," rud a chiallaigh freisin "matamaiticiúil." Go háirithe, chiallaigh mathēmatikḗ tékhnē (μαθηματικὴ τέχνη; Laidin: ars mathematica) "an ealaín mhatamaiticiúil."

Ar an dul céanna, tugadh an mathēmatikoi (μαθηματικοί) ar cheann den dá phríomhscoil smaointeoireachta sa [[Píotágarás|Phíotagaráiteachas]]—rud a chiallaigh "foghlaimeoirí" seachas "matamaiticeoirí" sa chiall nua-aimseartha.

Sa Laidin, agus sa Bhéarla go timpeall na bliana 1700, is é a bhí i gceist leis an téarma matamaitic ná  "astralaíocht " (nó uaireanta "réalteolaíocht ") seachas "matamaitic"; d'athraigh an bhrí de réir a chéile go dtí an ceann atá ann faoi láthair ó thart ar 1500 go 1800. Mar thoradh air sin, bhí roinnt mí-aistriúchán ann. Mar shampla, uaireanta déantar  mí-aistriúchán ar rabhadh San Agaistín, gur chóir do Chríostaithe a bheith a bheith airdeallach ar ''mathematici'', rud a chiallaíonn '' astralaithe '',  mar cáineadh ar na matamaiticeoirí.<ref name="Boas">{{cite book | title=Lion Hunting and Other Mathematical Pursuits: A Collection of Mathematics, Verse, and Stories by the Late Ralph P. Boas, Jr | publisher=Cambridge University Press | author=Boas, Ralph | author-link=Ralph P. Boas Jr. | year=1995 | orig-year=1991 | page=257 | chapter-url=https://books.google.com/books?id=f-EWj5WtQHgC&pg=PA257 | chapter=What Augustine Didn't Say About Mathematicians | isbn=978-0-88385-323-8 | access-date=January 17, 2018 | archive-date=May 20, 2020 | archive-url=https://web.archive.org/web/20200520183837/https://books.google.com/books?id=f-EWj5WtQHgC&pg=PA257 | url-status=live }}</ref>

Téann an fhoirm iolra dealraitheach sa Bhéarla siar go dtí neodar iolra na Laidine ''mathematica'' ([[Cicearó|Cicero]]), bunaithe ar an iolra Gréagach ta mathēmatiká (τὰ μαθηματικά), a d’úsáid [[Arastatal]] (384 -322 RC), agus a chiallaíonn go garbh "gach rud matamaiticiúil ", cé go bhfuil sé sochreidte nach bhfuair an Béarla ach an aidiacht ''mathematic(al)''  ar iasacht agus gur bhunaigh sí an t-ainmfhocal ''mathematics''  as an úire, i ndiaidh phatrún ''physics'' agus ''metaphysics'', a fuarthas le hoidhreacht ón nGréigis.<ref>''[[The Oxford Dictionary of English Etymology]]'', ''[[Oxford English Dictionary]]'', ''sub'' "mathematics", "mathematic", "mathematics"</ref>  Sa Bhéarla, glacann an t-ainmfhocal ''mathematics'' briathar uatha. Is minic a ghiorraítear é go dtí ''maths'' nó, i Meiriceá Thuaidh, ''math''.
<ref name=maths>[http://oed.com/view/Entry/114982 "maths, ''n.''"] and [http://oed.com/view/Entry/114962 "math, ''n.3''"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200404201407/http://oed.com/view/Entry/114982 |date=April 4, 2020 }}. ''Oxford English Dictionary,'' on-line version (2012).</ref>

==Réimsí na matamaitice==
Roimh an [[An Renaissance|Renaissance]], roinneadh an mhatamaitic ina dhá phríomhréimse: [[Uimhríocht|uimhríocht]] — maidir le hionramháil uimhreacha, agus [[Geoiméadracht|geoiméadracht]] (nó céimseata) - maidir le staidéar a dhéanamh ar chruthanna. Ní raibh idirdhealú soiléir ansin ag cineálacha áirithe bréageolaíochta, amhail uimhireolaíocht agus astralaíocht, ón matamaitic.

Le linn an Renaissance, bhí dhá réimse eile le feiceáil. Nodaireacht mhatamaiticiúil ba chúis le hailgéabar, arb éard atá ann, go garbh,  staidéar agus ionramháil foirmlí. Is éard is calcalas ann, ina bhfuil an dá fho-réimse, mionchalcalas agus calcalas suimeálach, ná staidéar ar fheidhmeanna leanúnacha, a mhúnlaíonn na caidrimh neamhlíneacha idir cainníochtaí éagsúla ([[Athróg (anailís uimhriúil)|athróga]]) de ghnáth. Mhair an roinnt seo ina cheithre phríomhréimse - uimhríocht, geoiméadracht, ailgéabar, calcalas [fíorú de dhíth] - go dtí deireadh an 19ú haois. Is minic a measadh réimsí mar mheicnic neamhaí agus meicnic sholadach mar chuid den mhatamaitic, ach anois meastar go mbaineann siad leis an bhfisic. Bhí roinnt ábhar a forbraíodh le linn na tréimhse seo ann roimh thús na na matamaitic, agus tá siad roinnte ina réimsí cosúil le [[Teoiric na dóchúlachta|teoiric na dóchúlachta]] agus an mhatamaitic theaglamach, a measadh níos déanaí mar réimse uathrialaitheach. 

Ag deireadh an 19ú haois, mar thoradh ar an ngéarchéim bhunaitheach sa mhatamaitic agus mar thoradh ar an modh aicsímeach, tháinig borradh mór ar réimsí nua na matamaitice. Sa lá atá inniu ann, níl níos lú ná 64 réimse den chéad leibhéal i Rangú Ábhar na Matamaitice. Freagraíonn cuid de na réimsí seo don rannán níos sine, mar atá fíor maidir le huimhirtheoiric  (an t-ainm nua-aimseartha don arduimhríocht) agus geoiméadracht. (Mar sin féin, tá "geoiméadracht" ina n-ainmneacha ag go leor réimsí céadleibhéil eile nó meastar go coitianta iad ar shlí eile mar chuid den gheoiméadracht.) Ní fheictear an t-ailgéabar agus an calcalas mar limistéir chéad leibhéal, ach roinntear iad i roinnt réimsí céadleibhéil faoi seach. Tháinig réimsí eile den chéad leibhéal chun cinn le linn an 20ú haois (mar shampla teoiric na gcatagóirí; ailgéabar hoimeolaíoch, agus ríomheolaíocht) nó nár breathnaíodh orthu roimhe seo mar mhatamaitic, amhail; [[Loighic mhatamaiticiúil|loighic]] agus bunúis na matamaitice (lena n-áirítear teoiric na mionsamhla, ríomhtheoiric, tacartheoiric, teoiric an chruthúnais, agus loighic ailgéabrach).

===Uimhirtheoiric===
===Geoiméadracht===
===Ailgéabar===
===Calcalas agus anailís ===
===Matamaitic scoite===
===Matamaitic ríomhaireachtúil===

==== Cainníocht ====
Tosaíonn staidéar an cainníocht le uimhreacha, ar dtús le na [[uimhreacha aiceanta]] agus [[slánuimhir]] agus uimhríocht orthu. 

Agus a tagann forbairt ar an chóras uimhir, aithnítear na slánuimhir mar fo-thacar do na uimhir chóimheasta. Ach tá na uimhreacha chóimheasta fo-thacar freisin do na [[réaduimhir]]. Tá an [[uimhir choimpléascach]] tacar ginearálaithe do na [[réaduimhir]]

:{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin:auto" cellspacing="20"
| <math>1, 2, 3\,...\!</math> || <math>...-2, -1, 0, 1, 2\,...\!</math> || <math> -2, \frac{2}{3}, 1.21\,\!</math> || <math>-e, \sqrt{2}, 3, \pi\,\!</math> || <math>2, i, -2+3i, 2e^{i\frac{4\pi}{3}}\,\!</math>
|-
| [[uimhreacha aiceanta]] || [[slánuimhir]] || [[uimhir chóimheasta]] || [[réaduimhir]] || [[uimhir choimpléascach]]
|}


==== Matamaitic Fheidhmeach ====
Is brainse den mhatamaitic í an [[Matamaitic fheidhmeach|mhatamaitic fheidhmeach]] a bhaineann úsáid as uirlisí teibí matamaitice chun fadhbanna a réiteach sna heolaíochtaí, i ngnó agus i réimsí eile nach iad. Is réimse tábhachtach matamaitice feidhmí é an staidreamh a bhaineann leas as teoiric na dóchúlachta mar uirlis agus a cheadaíonn tuairisciú, anailísiú agus réamhaisnéis na bhfeiniméan ina bhfuil ról ag seans.

:{|style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin:auto" cellspacing="20"
|[[Íomhá:Gravitation_space_source.png|100px]] || [[Íomhá:Two red dice 01.svg|100px]] || [[Íomhá:Oldfaithful.png|100px]] ||
|-
|[[Fisic Mhatamaiticiúil]] || [[Dóchúlacht]] || [[Staidreamh]] ||
|}

== Tagairtí ==
{{reflist}}

{{síol-mata}}

[[Catagóir:Matamaitic| ]]