View source for Paradacsa Zeno

Tá an-cháil ar [[Zeno Eleates|Zeno]] (c. 495 – c. 430 RC) a bhí ag plé le rudaí gan teorainn sa matamaitic. Bhí argóint bhunúsach aige agus an chríoch ar an argóint ná nach féidir aon slí a thaisteal. Seo mar a réasúnaigh sé. 

Má theastaíonn uait seomra a fhágaint, caithfidh tú leath an tslí a shiúl i dtosach. Ansin caithfidh tú leath an tslí atá fágtha a shiúl, agus arís leath an tslí atá fós fágtha a shiúl, agus mar sin de. Ar deireadh, bíonn ort suim na bhfad uilig sin a thaisteal. Dar le Zeno, ba chóir go mbeadh an tsuim sin gan teorainn é féin. I bhfocail eile, bheadh ort fad gan teorainn a thaisteal agus ní bheifeá in ann an seomra a fhágaint.

B'shin fadhb bhunúsach ag an am. Cé go raibh a fhios ag cách gurbh fhéidir an seomra a fhágaint, cad a bhí cearr lena argóint? Cheap [[Aristotle]] féin go raibh locht i réasúnacht Zeno. Dar le Aristotle, bhí difríocht idir an infinideacht a bhí ag dul le rud éigin ag dul i méid (mar shampla n→n+1) agus dé-roinnt a bheith á déanamh ar uimhir a bhí teoranta cheana féin.

I nodaireacht an lae inniu, bhí Zeno ag plé le páirt-suimeanna (''partial sums'')
:<math>S_n = \frac{1}{2} + \frac{1}{4}+\frac{1}{8} +\frac{1}{16} + \ldots  + \frac{1}{2^n}</math>

Agus, tá a fhios ag daltaí meánscoile anois go bhfuil <math>\lim{S_n} (n\to\infty)=1</math>. Cé go bhfuil líon na gcéimeanna ag dul i méid i gcónaí, tá fad gach céim ag laghdú sách sciobtha sa chaoi go bhfuil an tsuim ''coinbhéirseach'' (''convergent''i mBéarla). 

Ach tá an-chuid tuisceana sa [[matamaitic|mhatamaitic]] ag dul leis seo. Sa 17ú haois, bhí [[Newton]] agus [[Leibniz]] ag plé le rudaí rímhion (''infinitesimal'') agus níos déanaí ba é [[Dedekind]] a thug míniú ar theorainn a chur le sraith. Ní raibh an mhatamaitic sin ag Zeno, agus an ceacht a fhoghlaimítear as seo, ná go mb'fhéidir go mbeidh réiteach ar pharadacsaí an lae inniu sa todhchaí.

Bhí fadhb cosúil leis seo ag Grandi. Bhí seisean ag plé leis an tsraith 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ... . Ag brath ar conas a chuirimid na baill le chéile, faighimid freagraí difriúla, m. sh.
:<math>1 + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + \ldots  = 1 </math>
:<math>(1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + \ldots = 0 </math>

Cé go bhfuil cuma pharadacsúil air seo, d'aontódh matamaiticeoirí na linne seo le Grandi gur sraith dhibhéirseach í seo, agus níl aon suim
aici. Tá sé ait ach sin mar atá an saol.

== Féach freisin ==
* [[Paradacsa]]

[[Catagóir:Paradacsaí]]