Éagsúlú (Airgeadas)

Samhail Phraghsála Sócmhainní Caipitil

San airgeadas, is é éagsúlú an laghdú baoil trí mhéadaitheach an uimhir urrúis sa phunann.

Tá dhá chineáil riosca ann:

1. riosca córasach (nó riosca margaigh); agus
2. riosca neamhchórasach (nó riosca iarmharach, riosca inéagsúlaithe agus riosca sainiúil don chuideachta).

Is féidir leis an infheisteoir riosca neamhchórasach éagsúlú ach ní féidir leis an riosca córasach a éagsúlú.

${\sigma }_i^2={\beta }_i^2\sigma {}^2{}_m+{\sigma }_{i,e}^2$

• ${\sigma }_i^2$: An riosca iomlán ar urrús $i$.

• ${\beta }_i^2\sigma {}^2{}_m$: Riosca córasach. Tá an bhéite ar urrús $i$ tugtha ón SPSC.

• ${\sigma }_{i,e}^2$ Riosca neamhchórasach ar urrús $i$.

Laghdú rioscaí trí éagsúlú

Seo an aisíoc ionchais ar phunann:

$𝔼[R_P]=\sum _{i=1}^n{x}_i𝔼[R_i]$

(tá $x_i$ an chomhréir rachmais san urrús $i$).

Seo an athraitheas punainne:

$\underset{\equiv {\sigma }_P^2}{\underbrace{\text{Var}(𝔼[R_P])}}=𝔼[R_P-𝔼[R_P]{]}^2$

${\sigma }_P^2=𝔼[\sum _{i=1}^n{x}_i{R}_i-𝔼[\sum _{i=1}^n{x}_i𝔼[R_i]]{]}^2$

${\sigma }_P^2=𝔼[\sum _{i=1}^n{x}_i(R_i-𝔼[R_i]){]}^2$

${\sigma }_P^2=𝔼[\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^n{x}_i{x}_j(R_i-𝔼[R_i])(R_j-𝔼[R_j])]$

${\sigma }_P^2=𝔼[\sum _{i=1}^n{x}_i^2\underset{\equiv {\sigma }_i^2}{\underbrace{(R_i-𝔼[R_i]{)}^2}}+\sum _{i=1}^n\sum _{j=1,i\ne j}^n{x}_i{x}_j\underset{\equiv {\sigma }_{ij}}{\underbrace{(R_i-𝔼[R_i])(R_j-𝔼[R_j])}}]$

${\sigma }_P^2=\sum _{i=1}^n{x}_i^2{\sigma }_i^2+\sum _{i=1}^n\sum _{j=1,i\ne j}^n{x}_i{x}_j{\sigma }_{ij}$

I bpunann chomhualaithe, $x_i=x_j=\frac{1}{n},\mathrm{\forall }i,j$.

${\sigma }_P^2=n\frac{1}{n^2}{\sigma }_i^2+n(n-1)\frac{1}{n}\frac{1}{n}{\sigma }_{ij}$

${\sigma }_P^2=\frac{1}{n}{\sigma }_i^2+\frac{n-1}{n}{\sigma }_{ij}$

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{\sigma }_P^2={\overline{\sigma }}_{ij}$

Dá bhrí sin, nuair a théann an uimhir urrúis go dtí éigríoch, druidinn an athraitheas punainne go dtí an meánchomhathraitheas idir na hurrúis - seo é riosca córasach.

Féach freisin

• Riosca airgeadas