Fallás matamaitice

Tugtar fallás matamaitice ar pharadacsa nach bhfuil trioblóideach mar nach bhfuil i gceist ach briseadh rialach simplí ar bhealach neamhchonspóideach, agus nuair a thuigtear é sin bíonn réiteach ann. Is ábhar maith foghlamtha iad.

1=2

$\begin{array}{ccc}x& =& 1\\ x^2& =& x\\ x^2-1& =& x-1\\ (x+1)(x-1)& =& x-1\\ x+1& =& 1\\ 2& =& 1\end{array}$
Anseo roinneadh an dá thaobh den chothromóid ar (x-1), a bhfuil cothrom le náid ón gcéad líne. Ní cheadaítear sin faoi na rialacha. Agus leanann seafóid.

1=2

$\begin{array}{ccc}{\cos }^{2}x& =& 1-{\sin }^{2}x\\ {\left({\cos }^{2}x\right)}^{\frac{3}{2}}& =& {(1-{\sin }^{2}x)}^{\frac{3}{2}}\\ {\cos }^{3}x& =& {(1-{\sin }^{2}x)}^{\frac{3}{2}}\\ {\cos }^{3}x+3& =& {(1-{\sin }^{2}x)}^{\frac{3}{2}}+3\\ {({\cos }^{3}x+3)}^2& =& {({(1-{\sin }^{2}x)}^{\frac{3}{2}}+3)}^2\end{array}$
Nuair atá x = $\pi$/2, bíonn cos(x)=0 agus sin(x)=1. An luach don líne deiridh ná 9=9, a bhfuil ceart. Ach tá deacrachtaí ann nuair a chuirtear x = $\pi$;. Anois tá cos(x)=-1 agus sin(x)=0. Ag cur na luachanna sin sa líne deiridh, faightear $2^2=4^2$, nó 1=2. Tá sé go mór faoi cheilt anseo ach táimid ag tógaint fréamhacha cearnacha agus caithimid idirdhealú a dhéanamh idir an fhréamh dheimhneach agus an fhréamh dhiúltach.

1= -1

$\begin{array}{ccc}\sqrt{-1}& =& \sqrt{-1}\\ \sqrt{\frac{1}{-1}}& =& \sqrt{\frac{-1}{1}}\\ \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}}& =& \frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}}\\ \sqrt{1}.\sqrt{1}& =& \sqrt{-1}.\sqrt{-1}\\ 1& =& -1\end{array}$

Tá difear idir na rialacha do uimhreacha choimpléascacha agus do réaduimhreacha. Tá sé níos fearr $i$ a úsáid in áit $\sqrt{-1}$ agus $i^2=-1$.

Tagairtí

• Riddles in Mathematics, Eugene P. Northrop, Penguin 1944